设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵的迹
人气：269 ℃ 时间：2020-06-15 08:28:29
解答
必要性:
若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0
充分性:
反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ矩阵乘法本身当然是不能交换的, 但是tr具有tr(XY)=tr(YX)的性质
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