设留下的扇形中心角 φ，做成的漏斗半径 r=R

φ

2π

，高为h=

R

2π

4π2−φ2

．
于是漏斗的体积V＝

R3

24π2

φ2

4π2−φ2

，0＜φ＜2π，
求导得V′＝

R3

24π2

φ(8π2−3φ2)，
令V′=0得（0，2π）内唯一的驻点φ＝

2

3

6

π．
而实际问题V有最大值．于是φ＝

2

3

6

π时，V有最大值．