已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．（1）证明：f（x）函数是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析_数学解答

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．

（1）证明：f（x）函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象；
（3）写出函数的值域．

人气：148 ℃　时间：2020-09-10 01:26:46

解答

证明：（1）因为函数y=f（x）的定义域为R，
且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），所以f（x）是偶函数；
（2）f(x)＝

−2x(x＜−1)

2(−1≤x≤1)

2x(x＞1)

（3）函数的值域为：[2，+∞）．