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数学
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斜率是1的直线经过抛物线y
2
=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( )
A. 2
B. 4
C.
4
2
D. 8
人气:229 ℃ 时间:2020-06-09 15:33:05
解答
∵抛物线y
2
=4x的焦点F(1,0),
斜率是1的直线AB经过抛物线y
2
=4x的焦点,
∴直线AB的方程:y=x-1,
联立方程组
y=x−1
y
2
=4x
,得x
2
-6x+1=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则x
1
+x
2
=6,x
1
x
2
=1,
∴|AB|=
(1+1)(
6
2
−4×1)
=8.
∴线段AB的长是8.
故选:D.
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