若0<x<1,求函数f(x)=√x(1-x)的最大值
人气:334 ℃ 时间:2020-09-21 15:55:06
解答
有那么一条不等式:a^2+b^2>=2ab;(其中a,b>=0)【原因:(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=0;把2ab移到右边即得】;
因为0所以√x与√(1-x)>0;
由上面的不等式可得x+(1-x)>=2√x(1-x)【a=√x;b=√(1-x)】
可得:2√x(1-x)<=1;
所以√x(1-x)<=1/2;
最大值为1/2;
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