设随机变量X和Y都服从正态分布N(1,4),且X和Y的相关系数为-0.5,求X/2+Y的方差而我算的是3/2,_数学解答

设随机变量X和Y都服从正态分布N(1,4),且X和Y的相关系数为-0.5,求X/2+Y的方差
而我算的是3/2,

人气：123 ℃　时间：2020-05-21 14:26:58

解答

N(1,4).X/2~N(1/2,1)
D(X/2)=1,D(Y)=4
-0.5=COV(X/2,Y)/[根号1*根号4]=COV(X/2,Y)/2,COV(X/2,Y)=-0.5*2=-1
D(X/2+Y)=D(X/2)+D(Y)+2COV(X/2,Y)
=1+4+2*(-1)
=3额，那为什么X~N（1，4），EX=1,DX=2,E(1/2X)=1/2,D(1/2X)=1/2呢？这样有什么错DX=4, 不是2D(X/2)=(1/4)D(X)=1 不是1/2