如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2
侧棱AA1上是否存在一点P,使得二面角A—B1C1—P的大小是否为30°?若存在,请确定点P的位置;若不存在说明理由
人气:412 ℃ 时间:2019-10-11 13:30:40
解答
∵B1C1⊥ABB1A1.∴∠AB1P是得二面角A—B1C1—P的平面角.
tan∠AB1A1=2,tan∠PB1A1=tan﹙∠AB1A1-30º﹚=﹙2-1/√3﹚/﹙1+2/√3﹚=5√3-8
∴A1P=5√3-8≈0.66﹙长度单位﹚,[此时∠AB1P=30º ]四棱柱是斜四棱柱,B1C1不垂直于ABB1A1B1C1⊥A1DCB1, A1D=√3∠AB1A1=60ºB1Q平分∠AB1A1Q∈A1DA1Q/QD=A1B1/B1D=1/2 QP∥DA P∈A1A,则A1P/PA=1/2∠DB1Q=30º 是二面角A—B1C1—P的平面角。∴当P是A1A的近A1三分点时,二面角A—B1C1—P 为30°[不好意思,看错了题。]3q
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