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数学
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已知关于x的一元二次方程mx
2
+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范围.
人气:295 ℃ 时间:2020-06-06 17:21:30
解答
由题意,可得
m≠0
△=(2m−3
)
2
−4m(m−2)≥0
解得
m≤
9
4
且m≠0
.
由韦达定理有
tanα+tanβ=−
2m−3
m
,tanαtanβ=
m−2
m
∴
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=−m+
3
2
,
又
m≤
9
4
且m≠0
,从而求得tan(α+β)的取值范围是
[−
3
4
,
3
2
)∪(
3
2
,+∞)
.
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