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数学
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函数f(x)=ax
2
+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上递减,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,-3]
B. [-3,0]
C. [-3,0)
D. [-2,0]
人气:135 ℃ 时间:2019-10-18 02:35:54
解答
当a=0时,f(x)=-6x+1,
∵-6<0,故f(x)在R上单调递减
满足在区间[-2,+∞)上递减,
当a>0时,二次函数在对称轴右侧递增,不可能在区间[-2,+∞)上递减,
当a<0时,二次函数在对称轴右侧递减,
若函数f(x)=ax
2
+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上递减,
仅须
−
2(a−3)
2a
≤−2
,解得-3≤a<0
综上满足条件的实数a的取值范围是[-3,0]
故选B
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