数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an( n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
人气:222 ℃ 时间:2019-08-19 20:44:20
解答
(1)∵a
n+2=2a
n+1-a
n( n∈N
*)
∴a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n,
∴{a
n}为等差数列,设公差为d,
由a
1=8,a
4=2可得2=8+3d,解得d=-2,
∴a
n=8-2(n-1)=10-2n.
(2)令a
n=10-2n≥0,解得n≤5.
令T
n=a
1+a
2+…+a
n=
=9n-n
2.
∴当n≤5时,S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n=T
n=9n-n
2,
n≥6时,S
n=a
1+a
2+…+a
5-a
6-a
7…-a
n=T
5-(T
n-T
5)=2T
5-T
n=n
2-9n+40.
故S
n=
.
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