设w=a+bi,则
(w+3)/(w-3)
=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=(a+3+bi)(a-3-bi)/[(a-3)^2-(bi)^2]
=[(a^2-3^2+b^2)-6bi]/[(a-3)^2+b^2]
此数为纯虚数,则
a^2-3^2+b^2=0,即有
a^2+b^2=3^2,
∴w的轨迹为一个圆心在原点O,半径为r=3的圆
|z|=|w+3+3i|=|w-(-3-3i)|
|z|表示w轨迹上的点到复平面上的定点A(-3,-3)之间的距离
易知有 OA=3√2
由几何关系可知,
|z|的最大值为 |z|max=OA+r=3√2+3
|z|的最小值为 |z|min=OA-r=3√2-3