在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2_数学解答

在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2

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解答

a1+a2+...+an=2^n-1=Sn
a1+a2+...+an-1=2^（n-1)-1=Sn-1
Sn-Sn-1=an=2^n,令an^2 =bn=2^（n+2）,b（n-1）=a（n-1）^2=2^2（n+1）,
显然bn=2b（n-1）,b1=a1^2=4,Sbn=4（2^n-1）=2^n+2-4