观察下列各等式:1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方 1+3+5+7=4平方1）推测出反映这种规律的一般结论2）运用上式_数学解答

观察下列各等式:1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方 1+3+5+7=4平方
1）推测出反映这种规律的一般结论
2）运用上式规律求出1+3+5+7+9+………+2003的值

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解答

（1）
1=1的平方
1+3=2的平方 = 【(1+3)/2】²
1+3+5=3的平方 = 【(1+5)/2】²
1+3+5+7=4的平方 = 【(1+7)/2】²
……
1+3+5+7+.+(2n-1)=n²
结论是前n个奇数相加=n²

（2）
2003=2×1002-1
所以,2003是第1002个奇数
所以：1+3+5+7+.+2003=1002² =1004004