（1）因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（-x）=-f（x），当x=0时，f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．
（2）因为函数关于x=1对称，所以f（1+x）=f（1-x），
即f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x）．
所以函数是以4为周期的周期函数．