在一个正三角形中,三角形内一点到三个顶点的线段的长度分别为3,4,5,则三角形边长的平方为多少?要过程._数学解答

在一个正三角形中,三角形内一点到三个顶点的线段的长度分别为3,4,5,则三角形边长的平方为多少?
要过程.

人气：141 ℃　时间：2020-05-25 19:50:15

解答

假设三角形ABC,内一点P,PA=3,PB=4,PC=5
以B为原点逆时针三角形BCP旋转60度,P新位置Q
三角形AQC为直角三角形
∠APB=150度
AB^2=3^2+4^3-2*3*4*cos∠APB
=25+12√3
三角形边长的平方25+12√3