等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是______．_数学解答

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是______．

人气：479 ℃　时间：2020-06-26 07:04:36

解答

设PB=3，PA=4，PC=5，将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，∴∠DPB=60°，在△ADP中，AP2+DP2=42+32=25=AD2，∴∠APD=90°，所以∠APB=150°；作BE⊥AP于E（如图）...