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数学
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lim(x趋于0)=((a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X) 如何变成以e为底的指数
人气:356 ℃ 时间:2020-06-15 15:43:34
解答
(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)
=e^ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]
指数部分=ln[(a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/X)]
=[ln(a1^x+a2^x+……an^x)/n)]/x
用罗比达法则易得答案第二步到第三步是利用等价无穷小 ln(1+x)~x(x->0时)第四步到第五步是罗比达法则
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求极限:lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^nx,当x趋向无穷
极限lim(x趋于0)=((a1^x+a2^x+……an^x)/n)^(1/x)
求极限(见下图)lim[(a1^x+a2^x+…+an^x)/n]^(1/x)其中a1,a2,…,an为正数
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lim(x趋向于正无穷)[(a1^1/x+a2^1/x+.+an^1/x)/n]^x的值
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