∵抛物线y=ax²+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧，
∴分两种情况进行求
当a＞0时，

△=4-4ac＞0 f(0)=c＞0 -2 2a ＞0

，无解；
当a＜0时，

△=4-4ac＞0 f(0)=c＜0 -2 2a ＞0

，则a＜0，c＜0；
则点（a，c）在第三象限．
故答案为：三．