已知直线x+y=a与圆x2＋y2=4交于A、B两点,且|OA+OB|=|OA－OB|,其中O为原点,则实数a的值为?要详解,最好带_数学解答

已知直线x+y=a与圆x2＋y2=4交于A、B两点,且|OA+OB|=|OA－OB|,其中O为原点,则实数a的值为?
要详解,最好带图的,

人气：175 ℃　时间：2019-09-20 06:27:55

解答

|OA+OB|=|OA－OB|
∴|OA+OB|²=|OA－OB|²
即OA²+OB²+2OA.OB=OA²-2OA.OB+OB²
∴ OA.OB=0
即OA垂直OB
圆的半径是2
∴ O到AB的距离是√2
∴ d=|0+0+a|/√2=√2
∴ |a|=2
∴ a=2或a=-2