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数学
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已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_
人气:465 ℃ 时间:2019-09-17 08:44:11
解答
∵向量OA、OB满足|OA+OB|=|OA−OB|
∴OA与OB垂直,设A(m,n),B(p,q)
OA•OB=mp+nq=0
x+y=ax2+y2=4⇒2x2-2ax+a2-4=0
∴m+p=a,pm=a2−42
∴mp+nq=2mp-a(m+p)+a2=a2-4=0
∴a=±2;
故答案为±2
拜托
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