设等比数列{An}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-（2^10+1）*S20+S10=0,且数列{An}各项_数学解答

设等比数列{An}的首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-（2^10+1）*S20+S10=0,且数列{An}各项均正.
（1）求{An}的通项公式（2）求{nSn}的前n项和Tn

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解答

2^10*S30-（2^10+1）*S20+S10=0
即2^10*（S30-S20）=S20-S10
2^10*a21（1-q^10)/(1-q)=a11(1-q^10)/(1-q)
2^10*a21=a11
2^10*a11*q^10=a11
q=1/2
an=（1/2）*（1/2）^（n-1）=（1/2）^n
Sn=1-(1/2)^n
nSn=n-n*(1/2)^n
Tn=n*(n+1)/2+(1/2)^(n+1)-2