在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小 要两种方法解题 要是3种 再加50分
人气:272 ℃ 时间:2019-10-17 02:33:35
解答
先明确原图特征:△ABC为等腰直角三角形,△ACD为直角三角形,且AC=√2a,AD=√3a
沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,又CD⊥AC(两垂直平面的交线),所以CD⊥平面ABC
方法一:
设AC中点E,连接BE,过E做AD垂线,垂足F,
由DC⊥平面ABC,得 DC垂直BE
又AB=BC,AE=CE,得 BE垂直AC
所以BE垂直平面ADC,所以 BE垂直AD
又EF垂直AD,所以AD垂直平面BEF,AD⊥BF
所以 ∠BFE就是所求角,
其中∠BEF=90°,BE=√2/2a,EF=√6/6a,
所以tan∠BFE=√3,∠BFE=60°
方法二:
在ABC平面内,过C做AC垂线,交AB延长线为G,(可在翻折前后图形中对比观察)
过C做AD垂线,垂足为H,连接GH.
可证∠GHC即所求角,(方法与上一种解法类似)
在RT△GCH中,GC=√2a,CH=√2a/√3,
所以tan∠GCH=GC/CH=√3,∠GHC=60°
方法三:
先按方法二过程做辅助线,再以CA,CG,CD方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,
用空间向量的方法求解,具体过程就不说了
推荐
- 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,角B=90',角BCD=135',沿对角线AC将四边形ABCD折成二面角.求证;AB⊥平面BCD
- 已知空间四边形ABCD,P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证PQ‖平面ACD.
- 如图,在平面四边形abcd中ab=bc,角B=90度,角BCD=135度,沿对角线AC将此四边形折成直二面角,求证,AB⊥平面BCD
- 空间四边形ABCD中,平面ABD重直平面BCD,且DA垂直平面ABC,则ABC的形状是
- 在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
- 英语翻译
- People should try to keep fit.的同义句People should try—— ——.
- 甲乙两地之间的公路长为600千米,其中平路占1/5,从甲地到乙地,上山路的千米数是下山路千米数的2/3.
猜你喜欢