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数学
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已知关于x的方程(m
2
-3m+2)x
2
+(1-2m)x-m(m+1)=0的根是整数,其中m是实数,则m可取的值有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
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解答
①当m
2
-3m+2≠0时,即m≠1和m≠2时,
由原方程,得
[(m-1)x+m][(m-2)x-(m+1)]=0
解得,
x=-1-
1
m−1
或 x=1+
3
m−2
,
∵关于x的方程(m
2
-3m+2)x
2
+(1-2m)x-m(m+1)=0的根是整数,
∴m=0.5,m=1.5,m=1.25;
②当m
2
-3m+2=0时,
m=1,m=2,
分别可得x=0,x=2,
因此m=1,m=2也可以;
综上所述,满足条件的m值共有5个.
故选B.
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