①当m²-3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，
由原方程，得
[（m-1）x+m][（m-2）x-（m+1）]=0
解得，
x=-1-

1

m−1

或 x=1+

3

m−2

，
∵关于x的方程（m²-3m+2）x²+（1-2m）x-m（m+1）=0的根是整数，
∴m=0.5，m=1.5，m=1.25；
②当m²-3m+2=0时，
m=1，m=2，
分别可得x=0，x=2，
因此m=1，m=2也可以；
综上所述，满足条件的m值共有5个．
故选B．