已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是_数学解答

已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是（　　）
A. ①④⑤
B. ①②④
C. ②③⑤
D. ②④⑤

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解答

由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，
由此得r⇒q且q⇒r，
①正确，③不正确，
p⇒q，②正确，
④等价于p⇒s，正确，
r⇒s且s⇒r，⑤不正确，
故选B．