高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解_数学解答

高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解

人气：464 ℃　时间：2020-05-05 03:02:01

解答

将原方程化为
(x^2y')'+(y'^2)'=0
即
x^2y'+y'^2=C
由y'(0)=0得C=0
所以
y'=0或
x^2+y'=0
解得
y=1或
y=-x^3/3+1佩服这个方法很巧妙但貌似没学过有先令y''=p'的方法吗？