求微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'满足y(1)=0,y'(1)=1的特解:_数学解答

求微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'满足y(1)=0,y'(1)=1的特解:

人气：337 ℃　时间：2020-05-12 14:23:25

解答

令y'=p
y"=p'
x^2p'=p^2+2xp,这是伯努利方程
令p=1/q
p'=-1/q^2 q'
x^2(-1/q^2)q'=1/q^2+2x/q
化为一阶方程：q'+2q/x=-1/x^2
这用普通公式可算得结果了.利用通解公式求出通解再如何求特解晕，直接代入x,y或y'的初值不就算出那个C了吗？