证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证._数学解答

证明方程xln(2+x)=1有且只有一个小于1的正根.（要主要步骤）最好用零点定理证.

人气：124 ℃　时间：2020-03-29 15:10:06

解答

构造函数f(X)=x㏑(x+2)-1.易知,该函数的定义域为(-2,+∞).求导得：f'(x)=㏑(x+2)+[x/(x+2)].f''(x)=[1/(x+2)]+[2/(x+2)²].易知,在(-2,+∞)上,f''(x)＞0.∴f'（x)在[0,+∞)上递增,f'(x)＞f'(0)=㏑2.∴在R+上,f(x...