根据题意可得：a，b，c，d是小于10的自然数，
∵a³+b³+c³+d³+1=10c+d，
∴可得a³+b³+c³+d³+1是两位数，
∴a，b，c，d均为小于5的自然数，
∴如果c=1，d=0，则a=2，b=0，此时这个四位数为2010，
如果c=1，d=1，则a=2，b=0，此时这个四位数为2011，
如果c=1，d=2，则a=1，b=1，此时这个四位数为1112，
如果c=2，找不到符合要求的数，
如果c=3，d=0，则a=1，b=1，此时这个四位数为1130，
如果c=3，d=1，则a=1，b=1，此时这个四位数为1131，
如果c=4，则c³=64，不符合题意，
故此四位数可能为：2010或2011或1112或1130或1131．
故答案为：5．