设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则
长方体体积=（24-2x）²x
=4（12-x）（12-x）x
=2（12-x）（12-x）2x
因为12-x+12-x+2x=24，
所以当12-x=2x时，体积最大．
x=4．
则（24-2x）²x
=（24-2×4）²×4
=256×4
=1024（立方厘米）．
答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米．