证明矩阵总是为可逆矩阵证明（（A^T）A+λI）总是一个可逆矩阵,其中λ总为正值_数学解答

证明矩阵总是为可逆矩阵
证明（（A^T）A+λI）总是一个可逆矩阵,其中λ总为正值

人气：363 ℃　时间：2020-01-31 01:00:32

解答

考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)A+λI可逆.