因为n阶实矩阵A退化,
故IAI=0.
从而IA'I=IAI=0.
所以IAA'I=IAI*IA'I=0.
故AA'的特征值都大于等于0,且至少有一个特征值等于0.
因此对于任意的实非零列向量x,
则有x'(AA')x>=0.
故AA'是正定矩阵.