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数学
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怎样证明n阶实矩阵非退化则A乘以A的转置是正定矩阵
人气:126 ℃ 时间:2020-05-17 07:57:09
解答
你可以考察AA‘的所有顺序主子式,它们都大于0(比如b11=∑a1i²)
这是因为A非退化(我理解就是|A|≠0),所以所有它的顺序主子式不可能为0不好写啊.....好吧,好像是不大好写,那就换个方法吧,直接用定义AA’正定等价于对任意非零向量x,x(AA')x'>0而x(AA')x'=(xA)(xA)'>0,这样就ok了
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