因为椭圆的中心在原点,焦点在x轴上
所以设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
因为长轴长是短轴长的2倍,且焦距为6
所以2a=2*2b,且a^2-b^2=(6/2)^2
所以a=2√3,b=√3
所以椭圆方程为x^2/12+y^2/3=1
所以椭圆左焦点为(-3,0)
所以直线方程为y=x+3
将直线方程代入椭圆方程：x^2/12+(x+3)^2/3=1
化简得,5x^2+24x+24=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-24/5,x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即圆心(-12/5,3/5)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]
=√[2(-24/5)^2-8*24/5]
=√(192/25)=(8/5)√3
所以半径=(4/5)√3
所以以AB为直径的圆的方程为(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25