三角形ABC中角A角B角C的对边分别是abc已知关于X的方程X的平方减（C+4）X+4C+8=01,若ab是方程两根,求证；角C=_数学解答

三角形ABC中角A角B角C的对边分别是abc已知关于X的方程X的平方减（C+4）X+4C+8=0
1,若ab是方程两根,求证；角C=90度而且25×a×sinA=9c,求abc的值

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解答

因为a,b是关于x的方程的两根
所以a+b=c+4,ab=4c+8
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2
由余弦定理知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
将a^2+b^2=c^2代入可得cosC=0
所以角C=90度
根据sinA=a/c,25sinA*a=9c得出a=3c/5,根据,∠C=90,利用勾股定理得出b=4c/5
根据a+b+c=4+c,得出c=20/7,
b=12/7 a=16/7