高一向量证明题已知向量OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证△P1P2P3是正三角形.（P后数字_数学解答

高一向量证明题
已知向量OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证△P1P2P3是正三角形.
（P后数字为下标,向量打不了箭头符号,将就着看吧）

人气：258 ℃　时间：2020-06-13 17:42:59

解答

Op1+Op2+Op3=0 Op1+Op2=-Op3 两边平方得：|OP1|^2+2OP1*OP2+|OP2|^2=|OP3|^2 OP1*OP2=-1/2=|OP1||op2|cos(角P1OP2） cos∠P1OP2=-1/2,∠P1OP2=120 同理：∠P2OP3=∠P3OP1=120 故三角形p1p2p3是正三角形....