∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∵函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴f（1-m）=f（|1-m|）＜f（1），
∴

0≤|1−m|≤2 |1−m|＞1

，解得2＜m≤3或-1≤m＜0，
故答案为2＜m≤3或-1≤m＜0．