∵x²-5x-2000=0，
∴x²-5x=2000．
又∵（x-2）³-（x-1）²+1
=（x-2）³-[（x-1）²-1]
=（x-2）³-[（x-1+1）（x-1-1）]
=（x-2）³-x（x-2）
=（x-2）[（x-2）²-x]
=（x-2）（x²-5x+4），
∴

(x−2)3−(x−1)2+1

x−2

=

(x−2)(x2−5x+4)

x−2

=x²-5x+4=2000+4=2004．
故答案为：2004．