连接OC，如图所示：
由CD为圆O的切线，得到OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，且∠CAB=30°
∴∠CAB=∠OCA=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODC=30°，
在Rt△OCD中，OC=4，则OD=8，
则BD=OD-OB=8-4=4．
故选C．