已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)则f(2013)+f(2015)=?_数学解答

已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)则f(2013)+f(2015)=?

人气：499 ℃　时间：2019-08-17 23:56:26

解答

令t=-x,代入g(x)=f(x-1),得g(-t)=f(-t-1).
因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,所以上式化为-g(t)=f(t+1),即g(x)=-f(x+1).
所以f(x-1)=-f(x+1),即f(x-1)+f(x+1)=0.
x=2014时,f(2013)+f(2015)=0.