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数学
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已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为( )
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
人气:344 ℃ 时间:2019-08-19 00:05:03
解答
∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x);
又对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),
f(x)=f(4-x);
∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x)=f(4+x),
∴f(x)是以4为周期的函数;
当f(-3)=-2时,f(2013)=f(504×4-3)=f(-3)=-2;
故选:A.
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