ME+MF=√3a/2
证明：
∵△ABC为正三角形
∴∠B=∠C=60
∵ME⊥AB于E,MF⊥AC与F
∴∠BME=∠CMF=30
∴BE=BM/2,CF=CM/2
ME=√(BM^2-BE^2)=√(BM^2-BM^2/4)=√(3BM^2/4)=(√3/2)BM
MF=√(CM^2-CF^2)=√(CM^2-CM^2/4)=√(3CM^2/4)=(√3/2)CM
∴ME+MF=(√3/2)(BM+CM)=√3a/2