因为曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），
当a=1时，x²+y²-2x-2y+2=0，即（x-1）²+（y-1）²=0，
方程表示一个点（1，1），
当a∈R，且a≠1时，上述曲线系为：x²+（y-2）²-2a（x-y）-2=0，所以

x＝y x2+(y−2)2−2＝0

，
解得x=1，y=1，所以曲线系恒过定点（1，1）．
故答案为：（1，1）；（1，1）．