过双曲线的中心作直线交双曲线于A,B两点,P是双曲线上任意两点,求证:直线PA,PB的斜率乘积是定值
人气:295 ℃ 时间:2019-08-21 19:49:25
解答
证:设双曲线方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1,根据对称性可设A(x1,y1) ,B(-x1,-y1) ,再设P(x2,y2),则:
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 ,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1,相减得:(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=b^2/a^2……(1)
故PA,PB的斜率乘积={(y1-y2)/(x1-x2)] [(y1+y2)/(x1+x2)]=(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=b^2/a^2是定值.(本题还需要条件:斜率存在)
推荐
- A\P\B是双曲线上三点,x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),且A\B连线过原点,PA与PB斜率的乘积=5/3,球双曲线离心率
- 已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积=3,
- 已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积为2/3,
- 已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积k(PA)*k(PB)=2/3,则该双曲线的离心率为
- 若A.B分别是双曲线的两个顶点,P为右支任意一点,直线PA,PB斜率分别为k1 k2
- 某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为3/5 为什么?
- the mistake made by Chinese student of English are different from that by Japanese students.
- 大理石中滴加盐酸,现象是 ,反应的化学方程式 .
猜你喜欢