-1
若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.
矩阵的转置即为矩阵的逆,即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1
又行列式等于-1,所以-1一定是A的特征值