设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
人气:171 ℃ 时间:2020-03-29 04:04:58
解答
(A-2E)(A+E)=0 所以 r(A+E)小于等于n- r(A-2E)
即 r(A-2E)+r(A+E)小于等于 n
又因为 r(A-2E)+r(A+E)大于等于 r(A-2E,A+E)=r(A-2E,3E)=n
所以 r(A-2E)+r(A+E)=nr(A-2E,A+E)=r(A-2E,3E)请问一下,上面最后为什么会变成3E呢?学的不好,见笑了!我会把您的答案记住的,谢谢您!r(A-2E,A+E)右边的矩阵减去左边矩阵, 其实就是整个( ,)矩阵列变换。像(A,A)可以变成(A,0)一样
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