a1=0,an的极限为2,a（n+1）=（2+an）^0.5证明:级数(2-an)^0.5收敛_数学解答

a1=0,an的极限为2,a（n+1）=（2+an）^0.5证明:级数(2-an)^0.5收敛

人气：215 ℃　时间：2020-06-07 17:27:04

解答

易证该级数为正项级数.由比式判别法的极限形式：lim（n→∞）√（2-an+1）/√（2-an）=lim（n→∞）√[（2-√（2+an））/（2-an）].∵n→∞,an→2,换元令t=√（2+an）,则an→2等价于t→2.则lim（n→∞）√[（2-√（2...