∵a+b=1，两边平方得
∴a²+b²+2ab=1。
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(b²)/(a²)+(a²)/(b²)]+2[(a/b)+(b/a)]
由均值不等式：
∴(b²)/(a²)+(a²)/(b²)≥2，
(a/b)+(b/a)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.