证明数列xn=1/(2+1)+1/(2^2+1)+…+1/(2^n+1)(n=1,2,…)的极限存在要详解_数学解答

证明数列xn=1/(2+1)+1/(2^2+1)+…+1/(2^n+1)(n=1,2,…)的极限存在
要详解

人气：321 ℃　时间：2020-02-29 07:59:24

解答

单调上
0＜xn＜1/2＋1/2²＋…＋1/2^n几何级数收敛帮帮忙，要收作业了，需要详解xn＜x﹙n＋1﹚ ∴单调增又0＜xn＝1/﹙2＋1﹚＋1/﹙2²＋1﹚＋…＋1/﹙2^n＋1﹚＜1/2＋1/2²＋…＋1/2^n最后一个是几何级数收敛于1 ∴xn≤1 xn有上界∴xn极限存在