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数学
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三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.
人气:169 ℃ 时间:2019-10-19 07:54:24
解答
设三个连续自然数是a-1,a,a+1,则它们的平方和是(a-1)
2
+a
2
+(a+1)
2
=3a
2
+2,
显然,这个和被3除时必得余数2.
另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方(3b)
2
=9b
2
(3b+1)
2
=9b
2
+6b+1,
(3b+2)
2
=9b
2
+12b+4
=(9b
2
+12b+3)+1
被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,
所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.
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