证明：（1）连接CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴CD⊥AB．
∵AC=BC，
∴AD=BD．
（2）连接OD；
∵AD=BD，OB=OC，
∴OD是△BCA的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DF⊥OD．
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．